1 引言 跨国河流水污染问题为国家间的矛盾和冲突带来巨大的潜在危险，已经逐渐成为一个全球问题。联合国环境规划署发布新闻稿指出[1]，“世界上许多国家共同面对跨国河流污染的威胁，并且跨国河流污染问题正在迅速加剧。”近年来，随着污染物的不断累积和跨国河流自身净化能力的减弱，以及人类活动对森林草地等植被的破坏越来越严重，工业污染问题较为突出。尽管跨国河流持续受到有机物的污染，每年有大量的重金属排放到流域内，但是上下游国家为了获取更大效益，仍然不能足够重视环境问题。为了解决经济发展和环境保护的两难问题，治污经验丰富的国家提出了单独治理污染，污染补偿和“谁污染，谁治理”三种方法。在跨国流域，存在特殊的空间位置因素，上游国家产生的工业污染由自身和其下游国家一同承担，导致上游国家的工业企业为了获得更大效益，加大排污力度，这显然不利于落实污染治理责任制，不符合“谁污染，谁治理”的环境保护基本原则，由此落实环境治理补偿机制，使污染责任主体切实担负起污染治理显得尤为重要，地区之间的加强合作为有效治理河流污染提供了重要参考，由于各国政府在司法，内政和认知方面的不一致，并不容易在污染治理方面达成统一。上下游国家如何权衡经济发展和环境保护，并且加强合作来治理污染是需要探讨的问题。 在考虑上游国家存在空间优势的情况下，作出决策者，决策状态，产业链，商品和要素的流动性，衰减率等相关的假设，使用微分博弈方法对跨国河流上下游进行了动态污染治理合作问题的研究，即对跨国河流的上下游国家的各种治污合作途径的利弊进行分析。跨国河流上下游国家的各种合作途径包括单独污染治理，污染补偿和“谁污染，谁治理”，哪种合作途径能使流域的各国得到最优的社会收益是研究的主要问题。另外，研究结论还可以对跨国河流上下游国家如何权衡经济发展和污染治理，以及选择污染治理模式时需要考虑的因素这两个问题提供重要参考。 对于合作治理水污染的研究文献，主要包括企业排污权交易和政企合作治理水污染等热点问题。有些学者研究企业排污权交易方面，比如，Montgomery[2]和Eheart等[3]提出了河流排污权交易的确定性模型，得出市场准入证对有效控制污染的影响。在此基础上，Hung等[4]在考虑了河流单向流向情况下提出了排污权的交易比率系统（TRS），并且得出TRS可以考虑排放的位置效应，并能以最小的总减排成本达到预定的环境质量标准。借助Hung的研究成果，Mesbah等[5]提出了排污权的交易比率系统的扩展版本，该版本可以作为一种具有成本效益和了解风险的决策工具来实时管理河流水质。有些学者研究政企合作治理水污染，比如，赵来军等[6]构建跨界水污染合作平衡模型，得出采用行政手段治理污染可以更加有效地降低成本并解决跨界污染纠纷。在赵来军等研究基础上，蒋丹璐等[7]考虑纳税人的理性反应，利用随机微分对策方法研究流域水污染治理过程中的政企合作现象，并提出了避免政企合谋的政策建议。上述研究关于合作治理污染的研究仅仅包含企业间合作治理污染或者政企合作治污，而没有研究上下游国家排污补偿或者治污合作问题；并且关于合作治理污染的研究仅仅说明单种合作产生的效果或者达成合作的条件，而并没有对不同合作治理污染的具体形式展开分析。 用于分析人类社会冲突与合作问题的博弈论为跨境河流多方污染治理问题提供了良好的分析工具，常用的博弈模型包括：演化博弈，包括利用演化博弈研究太湖流域生态补偿问题[8]，利用演化博弈处理下游水污染治理的时间一致性问题[9]；合作博弈，包括使用动态夏普利值研究水污染治理利润的分配问题[10]；动态博弈方法，比如考虑网络外部性的河流污染动态博弈模型[11]。上述博弈分析文献基本涵盖了传统博弈方法和演化博弈等新兴博弈理论。 微分博弈是指在时间连续的系统内，多个参与者进行时间连续的博弈，最优化各自独立、冲突的目标，最终获得各参与者随时间演变的策略并达到纳什均衡。该理论起源于20世纪50年代美国空军开展的军事对抗中双方追逃问题的研究，是最优控制与博弈论的结合。目前主要集中在联合减排[12]，合作救灾[13]，库存问题[14]，广告决策[15]，产品定价[16]和质量设计[17]等领域，有关动态污染治理问题的微分博弈模型，比如Huang等[18]的两地区跨境污染的微分博弈模型，Xu等[19]利用微分博弈模型研究了“河长制”对控制水污染的影响，Wei等[20]利用微分博弈模型从生态补偿角度分析了如何权衡可持续发展与水资源保护，Li等[21]使用微分博弈模型研究了污染物的跨境污染问题。由于跨国河流沿岸的各国之间存在着上下游国家地理空间区位，造成水污染治理问题具有单向外部性关系，现有文献存在着如下两点不足：第一，没有考虑跨境河流上下游污染问题的地理空间约束特征，即上游国家排污具有单向外部性。第二，尚未考虑到各种污染治理模式的适用性和影响因素分析。 为了弥补上述研究的不足，考虑到跨国河流上下游的空间位置关系，对污染排放量和治理量结合起来分析，将合作治理污染的具体形式分为污染补偿和“谁污染，谁治理”，构建了跨国河流水污染治理三种模式的微分博弈模型，求出每种模式下均衡的排污量、治污量和社会福利，比较分析了每种污染治理模式的适用范围，并且权衡了经济发展和环境保护两难的问题，从而为促进跨国河流沿岸国家合作治污，完善其污染治理补偿机制提供参考和政策启示。 2 问题描述和变量定义 2.1 问题描述 经济发展与生态保护是各国面临的挑战。虽然近些年社会经济得到飞速发展，但是跨国河流的污染问题也时刻存在着。对污染问题迅速和及时作出反应可以增加整个社会的福利。为了将无时不在的跨国河流的污染问题的全过程刻画出来，可以使用微分博弈这种时间不间断的博弈方法。由于跨国河流的污染治理面临着长期化趋势，并且有限期的污染治理会涉及到终点支付贴现的问题，由此，为了方便起见，假设流域内的各国在无限期时间内从事污染治理活动。
