DOI:10.16750/j.adge.2022.10.013 位于教育体系顶端的博士生教育,是高层次创新人才的主要培养途径,越来越多地被当作一种国家战略资源[1]。同时“一流博士生教育体现一流大学人才培养的高度”[2],受到广泛关注和高度重视。 一、美国博士生教育规模增长规律的前期研究 21世纪以来全球主要经济体博士生教育发展迅猛[3],而相关的发展规律研究是受到长期关注的重要话题[4]。自1861年开始授予学位[5],美国博士生教育160多年已经发展为全球产出规模最大和竞争力最强的高层次人才培养体系,成为其国家创新能力的重要组成部分,因而也成为广为关注的研究对象,特别是作为我国教育发展研究的比较对象[6-8]。针对美国博士生教育规模,有用于在学博士生规模预测、基于完成率与流失率的时间序列模型[9],有美国国家教育统计中心(National Center for Education Statistics,NCES)用于学位授予规模预测、基于多元线性回归的模型[10]。针对美国近百年来博士生教育规模发展规律,根据授予规模增长量变化幅度识别出1961-1973年、1988-1996年和2003-2009年等三个增长较快的时期,并发现每个较快增长期之后都有一段时间的振荡调整[11]。根据授予规模增长率变化幅度识别出美国在20世纪20年代、50年代和90年代有三个增长较快的阶段,且这种变化与其经济增长保持着同步共振[12]。博士生教育动力学模型揭示主要规模数据可以用链式反应类似的数学方程描述、符合指数变化规律,定性识别出近100年来美国学术类博士生教育发展包含5个“U”型“衰减—恢复”周期,并预测即将进入持续20-30年的新周期[13]。 美国学术类博士生教育规模发展是否存在一致的波动规律?如何定量描述?针对这些问题,本文深入研究美国学术类博士学位授予数据与其动力学模型指数规律测算数据之间偏离程度的变化规律,探索其波动特性,并探讨基于指数规律和波动特性的定量预测方法。 二、博士生教育链式反应的偏离度分析 1.博士生教育规模的指数变化规律 某一国家或地区博士生在学规模可当作年度为单位的离散时间序列,可采用以时间为自变量的连续函数来近似描述。基于博士生教育动力学模型的研究表明,在总体发展趋势保持超过十年大致不变的情况下,该函数满足链式反应类似的数学方程、符合指数变化规律[13],可表示为:
S(t)为t年指导教师规模,A(t+1)、Q(t+1)、C(t+1)分别为t+1年招生、退出和学位授予规模。通过等式(1-6)可得指导教师、招生、退出和学位授予规模的表达式,由此可知这些博士生教育相关的主要规模数据均符合指数变化规律。其中学位授予规模为:
在以时间为横轴、求取自然对数后的规模数据为纵轴的单自然对数坐标系中,其图形近似为具有不同斜率的折线段组合,可以通过分段线性拟合进行参数估计[13]。 2.博士生教育规模数据的偏离度 定义博士生教育规模数据的成长偏离度(以下简称“偏离度”),为实际规模数据与相应指数规律基线数据(目标数据)之差所占基线数据的比重。学位授予数据的偏离度为:
其中
为学位授予实际数据,C(t)为学位授予基线数据,可由拟合所得分段指数函数计算。 对博士生教育实际规模数据取自然对数,基于等式(9)通过分段线性拟合进行参数估计。以分段指数函数作为基线函数,求取实际数据和基线数据之间的偏离度,进行偏离度分布分析,有助于进一步理解博士生教育的变化规律。这里以美国学术类博士学位授予数据为例进行讨论。 NCES传统统计口径①美国学术类博士授予数据②分段指数拟合和单自然对数坐标下分段线性拟合结果如图1。可分为形成阶段、工业化时代和信息化时代三个发展阶段,近100年来经历一战、二战、冷战前期、冷战后期和后冷战期等5个“U”型“衰减—恢复”周期[13]。 (1)偏离度的“增长”和“衰减”。基于图1数据,以分段指数函数计算结果作为基线数据,求得美国学术类博士学位授予数据偏离度曲线如图2上半部分虚线所示。