弗雷格在其经典性的论文《论涵义和指称》中，提出了一个著名的问题：等同是一种什么关系？一种对象之间的关系？还是对象的名字或符号之间的关系？具体而言，在a＝b为真时，是什么和什么相等同？弗雷格为研究等同是什么东西之间的关系问题，首先引进了涵义和指称（即所指对象）的区别，他指出，有一种观点认为，等同是对象之间的一种关系；由于“a”和“b”这两个名字指称同一个对象，因此a＝b所表示的便是这个被共指的对象与自身的同一。不过问题是，a＝a明确地表示了一个对象与自身的同一，但a＝b和a＝a有着明显不同的认识价值。a＝a仅通过分析词义根据逻辑规律即可确立起来；而a＝b却需通过观察才能被揭示出来。晨星是晨星，这是自明为真的；当证明了晨星是夜星时，则人们就取得了一项重大的知识进步。因此，认为等同关系是对象之间的关系无法解释a＝a和a＝b在认识上的这种重要区别。弗雷格指出，另一种可能的回答是，等同关系是两个名字之间的关系，也就是说，a＝b表示了“a”与“b”这两个名字意指相同的对象。但弗雷格认为，这样一来，a＝a和a＝b之间的差别就变成了纯粹是“a”和“b”这两个符号的形状的不同了；然而给事物命名是任意的，我们可以选择任何其它符号来给同一事物命名，所以这仍无法说明a＝a和a＝b在认识上的重要差别。有鉴于此，弗雷格断言，a＝a和a＝b不同之处的形成只能是由于符号的区别相应于被表达物的给定方式的区别，弗雷格将这种给定方式称为名字的涵义。“晨星”和“夜星”的所指对象相同，即是金星；但涵义不同，因为天文学家不可能通过单纯分析“晨星”和“夜星”这两个名字的涵义而知道它们事实上是指同一颗行星。因此，a＝b表示的是，同一个对象可以通过两种不同的方式来识别；这种与一个名字相联的对其所指对象的识别方式就是该名字的涵义。所以涵义为把握对象提供了一种描述、识别的手段。 实际上，弗雷格在对等同关系的这种研究中提出了两个重要的问题，即等同关系是什么东西之间的关系？a＝b和a＝a在认识上的重要差别的原因是什么？非常明显的是，弗雷格将涵义和指称区分开来的方法只是对上面第二个问题的回答。但不知为什么，弗雷格在后文中却忽略掉了他的第一个著名问题[①]，该问题极其重要和基本，因为无论经验知识还是形式知识其大部分都是以等同关系或与之相当的关系来表述的。弗雷格告诉我们，就a＝b而言，等同不是所指对象之间的关系，也不是名字之间的关系；我们从他的分析中已知道，当然更不可能是“a”和“b”这两个名字的涵义之间的关系，因为他已经天才地揭示了这两个名字的涵义是互不相同的。对此我们当然会问，那么等同到底是什么东西之间的关系？令人困惑不解的是，弗雷格关于名字、名字的所指对象以及名字的涵义的划分似乎已经穷尽或者说消除了寻找该问题之答案的可能性。因为在这两个名字、它们的所指对象及其所指对象所呈现的方式中，既然没有一项是等同的，而弗雷格在对a＝b、a＝a的经典性的分析中，已将与名字相关的基本语义内容分析成只由这三个基本因素所组成，那么似乎就不可能有说明在a＝b中，其等同关系何以能确立的逻辑可能性了。 让我们换一个思路来探讨这个问题。遵循弗雷格，我将名字指称其对象时所依据的指称角度称为名字的涵义；换言之，指称是有角度的，指称只有通过基于对象中的某识别特征而确定的一定角度才能实现。现在我们有必要对弗雷格的如下断言作有关指称观的分析，即若等同关系是对象之间的关系，则a＝b表示的就是“一物与自身的同一”。这一命题中的“一物”的指称角度（涵义）是什么？“自身”的指称角度（涵义）又是什么？它们的指称角度是否是同一的？非常明显的是，在这命题中，无论“一物”和“自身”的指称角度（涵义）是什么，它们必定是相同的。也就是说，当有某种对象满足该命题时，其中的“一物”从一个特定的角度上指称该对象，而“自身”则在相同的角度上指称该对象；就这两个表达式而言，它们涵义的相同性是必然不变的。事实上，这也是包括弗雷格在内的人们对该命题的通常理解。因为弗雷格接着指出，如果a＝b表示的是“一物与自身的同一”关系，则在a＝b为真的条件下，a＝b和a＝a之间就没有区别了，因为这表达的是每个对象都与自身发生的、但却不与其它对象发生的那种关系。a＝a既明显地表示两个表达式以相同的涵义指称相同的对象；如果认为a＝b与a＝a没有区别，那便必定是将a＝b中的a和b当作以相同的涵义指称同一对象的两个表达式了，就像a＝a中的两个a一样。所以准确地讲，“一物与自身的同一”只能满足a＝a所表达的等同关系，却不能满足a＝b所表达的等同关系；因为弗雷格已告诉我们a和b是两个涵义不同的表达式。另一方面，就经验知识而论，a＝b显然表达的是对象之间的某种等同关系，尤如晨星＝夜星所表明的那样。不过弗雷格在这里事实上的确证明了a＝b所表示的等同关系不可能是对象之间纯粹的、不考虑各自被指称角度的关系；循此思路，我们发现，剩下的只可能是通过各自的指称角度被指称的同一对象的两个现象之间的关系，即这里的等同关系在于：两个现象实际上是同一个东西的不同的表现形式。为了精确表述起见，我将这种被从一定角度指称的所指对象定义为名字的意谓。a＝b实质上所表示的乃是“a”和“b”这两个名字的意谓的等同。 然而，到底什么是意谓？名字的意谓乃是名字从其涵义出发所指称的对象；准确地讲，其指称方式和所指对象的结合即一名字的意谓；在其中，涵义起决定作用。如果一个名字在现实世界中有其所指对象，我就称该名字有意谓。“苏格拉底”、“拿破仑”等名字有意谓，因为苏格拉底和拿破仑都是历史上真实的人物。另一方面，有的名字在现实世界中没有所指对象，但它们指称或代表了人的某种表象、观念、信念及其它记忆痕迹等等，我将这些被指称的心理东西称为该名字的所指。所指仅是心理的东西，所指对象则是现实世界中存在的东西；换言之，“所指”乃是存在于任何可能世界中的对象的简称。比如，“独角兽”、“天使”等只有所指却没有意谓，因为我们知道这两个名字意指什么，尽管在现实世界之中它们并无所指对象；它们虽仍拥有指称角度即涵义，但通过其涵义它们却无法有效指称现实世界中的对象，因为现实世界中没有对象能满足它们的涵义；只有在某个心理的、想象的世界中才能找到满足它们之涵义的对象。故这类空名只有涵义和所指而没有意谓。“天使”在圣经及其宗教神话中就有其指称对象，关于天使的一切谈论只有相对于这个领域才有意谓和真值。我将那些所指对象不存在于现实世界而存在于任一可能世界中的名字（表达式）称为有意义的，它们尽管没有意谓却有所指。人类的一切文学艺术作品都是围绕着这类名字展开的。另有一类语言表达式如“方的圆”、“长的短”等等在任何可能世界中都不可能有指称对象，这类表达式就是无意义的，但我们仍可理解它们要表达什么，虽然它们所表达的内容在任何意义上都无法实现；换言之，这类表达式尽管没有意义但仍有涵义，因为这类表达式仍具有指称角度。凡是有涵义的表达式都是语言的一部分。像那些连涵义都没有的音节或符号则就不属于语言。
