我们培养的是跨世纪的人才，面临着二十一世纪高科技的挑战，应具备较强的数学能力，应善于用恰当的数学方法，建立适当的数学模型，并用计算机处理和解决实际工程技术问题。综合数学能力已成为当今工程技术人员不可缺少的一种素质。但是，数学教学的现状却令人担忧。现行的工科数学教学体系基本上是沿袭五十年代的苏联模式，其基本内容严重滞后，缺乏弹性，缺乏与其它数学分支的相互渗透，缺乏现代数学的思想和观点；其教学方式单一枯燥，缺少活力，缺少层次，并受到统一大纲、统一教学日历、统一题库和研究生考试的制约，格局封闭，教学缺乏个性和特色。基于以上认识，经过调查研究、酝酿准备，我校在94级本科生中开始推行“三种模式”并举的高等数学改革方案。 （一） 教学改革是一项融创造性和科学性于一体的工作，既要解放思想，敢于创新，又不能违背教育规律，打乱教学秩序。我们的指导思想是：从实践出发，考虑到学生应有的知识和能力，从不同角度、不同深度进行优化设计，在点上大胆出击，加大力度，在面上慎重稳妥，确保国家教委颁布的基本要求，做到点面结合，相互促进。我们的改革分别采取三种模式： 1.改革试点班。 该模式190学时，14学分，参加学生350人，占学生人数的20%。其特点是，充分注意到科技发展对跨世纪人才数学知识和能力的要求，以及计算机逐步替代人工手算这一趋势，用现代观点重新审视传统教学内容，对传统框架进行适度的删简、更新。具体做法是，加强分析基础，突出微分学这一重点，较大幅度地减少人工求解的技巧训练，削减积分学中较繁琐的内容，增加数值解法、优化方法等计算机应用中的常用内容，并安排上机实习。 在传统微积分内容的处理上，增加集合与映射的一些概念，以及有界集的上、下确界，有界数列的上、下极限和凸函数，加强台劳公式、方向导数、梯度的训练。在积分内容的处理上，大大删减学时，在讲法上先讲定积分，不定积分则作为定积分的计算方法引进。对于重积分及第一类曲线曲面积分的概念和性质，统一由几何形体上积分给出。在微分方程内容的处理上，根据培养工程技术人员的实际需要，把教学重点放在线性微分方程（组）的讨论上，加强应用实例。这部分内容与传统教材有较大差别。在教学方法上，注意加大课堂信息量，强调发散思维，不固守定义、定理、证明、推论、例题这种按步就班演绎推理的传统讲法，尽量从直观出发，提出问题，进行分析、归纳、类比，引出所需要的概念和结论。教改试点班使用的教材由吉林工业大学董加礼教授、大连理工大学施光燕教授主编。两校在94级本科生中各组织两个大班同步进行改革试点。 2.少学时试点班。 该模式150学时，11学分，参加学生230人，占学生总数的14%。教学内容和国家教委颁布的教学要求一致。其特点是，在教学内容不减、要求不降低的前提下，教学时数比传统时数减少约25%，目的是增大课堂信息量，充分发挥学生潜能，给学生独立思考、自主学习的余地，通过减少学时，促进教学方法的改革，探索从传统的知识传授向素质教育转变的途径。 具体做法可概括为：精讲，多练，勤检查。精讲，即注重启发式，不但讲知识，更要讲思想，讲方法，讲如何发现、提出问题，以及用什么方法解决问题。如讲Stokes公式时，先引导学生由Green公式类比猜出Stokes公式的形式，再由Green公式、Gauss公式的证明，讲出Stokes公式的证明思路，然后由学生课后写出完整的证明过程。在课堂上重点讲Stokes公式的本质及应用。多练，即对有些理论的证明，教师只讲其本质和思路，具体证明过程由学生课后完成。讲义中的习题，分为必作题和练习题两个层次，必作题作为作业全收全批，并鼓励学生一题多解。另外还介绍一些实际模型，如在微分方程部分，向学生介绍“技术革新推广模型”、“战争模型”等，教师介绍梗概，指导学生自己动脑，亲手完成。勤检查，即每章学完都留有自测题，题目选择较灵活，综合性、概念性强，让学生以课堂独立作业的形式完成，用以检查学生的理解能力和掌握的程度。 3.普通班。 该模式176学时，11学分，学生人数1010人，占学生总数的66%，教学内容遵循“高等数学课程教学的基本要求”。 大部分学生仍在普通班学习，是因为改革要有稳定的教学秩序。新的内容和体系还没有试验成功，原有的内容和体系不能随便打乱。我们提倡并组织普通班的教师积极开展教学研究，在确保“基本要求”的前提下，从教学内容到教学方法都提倡各种风格特点的教学。如我们使用的教材不求统一，分别使用同济大学、大连理工大学、四川大学等院校编写的教材。 部分教学班在微积分内容中，引入向量值函数，用以处理和分析空间曲线的切线、法平面、曲线弧长、旋转曲面的面积、曲面的切平面、法向量、对坐标的曲面积分等问题。还注意了和线性代数的交叉渗透，如在微分方程里，加强了函数相关性的内容，引入朗斯基行列式。在重积分部分，除用几何直观引入极坐标、柱面坐标、球面坐标，部分教师还通过一般的换元公式，用雅可比行列式简明地得出相应的结论。 （二） 为了使教改顺利进行，我们采取了以下措施：
