一种用于界定经济客体空间影响范围的方法

　　中图分类号：P28文献标识码：A

　　经济客体的空间影响范围界定是经济地理研究中的一个重要议题，其合理的界定对制定城市和区域经济发展规划有着重要的基础理论作用。目前，通常使用经济客体所在的行政区域或自然地理单元作为其影响范围，并以此范围内的社会经济状况作为区域社会经济发展规划的依据。实际上这是不符合各种社会经济活动的空间行为规律的。例如，内蒙古自治区，东起大兴安岭，西至巴丹吉林沙漠，区内城市之间的联系远远不及与相邻的东北、华北、西北诸省之间的联系来得密切[1]。如果仅以行政区单元作为城市空间影响范围将不确切。本文首先介绍了一种广泛用于空间分割、 空间邻域查找的方法——Voronoi 图。 根据Voronoi图的基本原理， 认为它是一种可用于经济客体的空间影响范围界定的方法。最后试验其在城市空间影响范围界定中的应用。

　　1 Voronoi图及其扩展

　　关于Voronoi图的研究，国内外已有大量的报道[2～8]。 早在1850年Dirichlet及1908年Voronoi在论文中都讨论过Voronoi 图的概念[2]。后来，荷兰的气象学家泰森（Thiessen，1914）将Voronoi图应用到气象观测中，人们为了纪念他，又把Voronoi 图称为泰森多边形（Thiessen polygons）。Voronoi图的定义如下。

　　1.1 Voronoi图的定义[3]

　　设平面上的一个控制点集P＝｛p[,1]，p[,2]，…，p[,n]｝，其中任意两点都不共位，即p[,i]≠p[,j]（i≠j，1≤i，j≤n），且任意四点不共圆。则任意点p[,i]的Voronoi图定义为：T[,i]＝｛x∶d（x，p[,i]）〈d（x，p[,j]）│p[,i]，p[,j]∈P，p[,i]≠p[,j]｝在此d为欧氏距离。

　　由以上定义可知，T[,i]是一个凸多边形， 而且在特殊情况下是一个具有无限边界的凸多边形。 Voronoi 图是平面的一个划分， 在Voronoi图中，任意的一个凸多边形（泰森多边形）中， 任意的一个内点到该凸多边形的控制点p[,i]的距离都小于该点到其他任何控制点p[,i]的距离，这些控制点也叫Voronoi图的质心（Centroid）或发生点（图1）。

　　

　　图1 湖北省31个城市的Voronoi

　　图 Fig·1 Voronoi diagram ofthirty-one cities in Hubei province

　　1.2 Voronoi图的扩展

　　 上述定义是指离散发生点集情况下所产生的常规 Voronoi 图（ordinary Voronoi diagram），后来人们又对此进行了进一步深入研究，对常规Voronoi图进行了扩展。Atsuyuki Okabe（1994 ）对此进行了全面的综述[4]，根据发生点和生成面的不同， 文中指出了 12 种广义Voronoi图（generalized Voronoi diagram ）： k 阶 Voronoi 图（order-k Voronoi diagram）、有序k阶Voronoi图（ordered order-k Voronoi diagram）、最远点Voronoi图（farthest Voronoi diagram）、k次最近点Voronoi图（kth-nearest-point Voronoi diagram）、 权重Voronoi图（weighed Voronoi diagram）、 线 Voronoi 图（ line Voronoi diagram）、面Voronoi图（area Voronoi diagram）、 曼哈顿Voronoi图（Mahattan Voronoi diagram ）、 球面 Voronoi 图（spherical Voronoi diagram）、河流中Voronoi图（Voronoi diagram in a river）、多面体Voronoi图（polyhedral Voronoi diagram）和网络Voronoi图（network Voronoi diagram），关于各种Voronoi 图的定义请参阅文献[4]。

　　1.3 常规Voronoi图的生成算法

　　构造Voronoi图的算法有很多种，如半平面的交、增量构造方法、 分治法、减量算法和平面扫瞄算法等[2]。 本文中采用陈春研究的算法[6]，我们研究小组编写了生成常规Voronoi图和实现不同软件间数据接口的C程序。

　　2 Voronoi图在经济客体空间影响范围界定中的应用研究

　　据前所述，一个Voronoi 图内某个凸多边形内的任意一点到该凸多边形发生点（Centroid）的距离都小于其到其它凸多边形发生点的距离。我们知道，由于人类的各种社会经济活动是有一定的空间行为准则的，如根据最近距离、最短时间或最低费用等选择空间行为目的地，所以可以将Voronoi图内凸多边形发生点理解为经济客体， 凸多边形即可理解为经济客体的空间影响范围。