现代科技迅猛发展，学科、门类间的壁垒已被打开，不同门类的学科可以相互渗透、相互启迪。本文通过对分形理论的简介，试阐述其对我国高等教育的认识意义。 一、作为一种方法论和认识论的分形理论 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？》的著名论文。海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是部局形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片，看上去会十分相似。事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。1975年，他创立了分形几何学(fractal geometry)。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论(fractal theory)。 自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性，即标度无关性，如一个立于两面镜子之间的无穷反射。由自相似性是从不同尺度的对称出发，也就意味着递归。分形形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，如科契(Koch)雪花曲线、谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯曲线等。这种有规分形只是少数，绝大部分分形是统计意义上的无规分形。 分维，作为分形的定量表征和基本参数，是分形理论的又一重要原则。分维，又称分形维或分数维，通常用分数或带小数点的数表示。长期以来人们习惯于将点定义为零维，直线为一维，平面为二维，空间为三维，爱因斯坦在相对论中引入时间维，就形成四维时空。对某一问题给予多方面的考虑，可建立高维空间，但都是整数维。在数学上，把欧氏空间的几何对象连续地拉伸、压缩、扭曲，维数也不变，这就是拓扑维数。然而，这种传统的维数观受到了挑战。曼德布罗特曾描述过一个绳球的维数：从很远的距离观察这个绳球，可看作一点（零维）；从较近的距离观察，它充满了一个球形空间（三维）；再近一些，就看到了绳子（一维）；再向微观深入，绳子又变成了三维的柱，三维的柱又可分解成一维的纤维。那么，介于这些观察点之间的中间状态又如何呢？显然，并没有绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。 数学家豪斯道夫(Hausdoff)在1919年提出了连续空间的概念，也就是空间维数是可以连续变化的，它可以是整数也可以是分数，称为豪斯道夫维数。记作D[,f]，一般的表达式为：K=L[D[,f]]，也作K=(1/L)[-D[,f]]，取对数并整理得D[,f]=1nK/1nL，其中L为某客体沿其每个独立方向皆扩大的倍数，K为得到的新客体是原客体的倍数。显然，D[,f]在一般情况下是一个分数。因此，曼德布罗特也把分形定义为豪斯道夫维数大于或等于拓扑维数的集合。英国的海岸线为什么测不准？因为欧氏一维测度与海岸线的维数不一致。根据曼德布罗特的计算，英国海岸线的维数为1.26。有了分维，海岸线的长度就确定了。 分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科。作为一种方法论和认识论，其启示是多方面的：一是分形整体与局部形态的相似，启发人们通过认识部分来认识整体，从有限中认识无限；二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序；三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。 二、从分形理论看高等教育的若干基本问题 分形理论认为，大自然是分形构成的。在作为复杂社会现象的高等教育中，分形是处处存在的。藉此，我们试用分形理论这“另一只眼”来看看高等教育的若干基本问题。 1.对高等教育办学体制改革的新诠释。 高等教育办学体制改革是高教改革深化的难点和重点。按照党的十五大关于公有制实现形式可以而且应当多样化的思路，目前，既有省、市的县、区政府与公立高校合办民办的社区学院，也有由社会团体、各种基金会接办转制为公办民助或民办公助的高校，还有公立高校中多种所有制形式的二级学院，包括吸引外资、国际合作的二级学院等。 怎样达到《面向21世纪教育振兴行动计划》所提出的“基本形成以政府办学为主体，社会各界共同参与，公办学校民办学校共同发展的办学体制”？有的学者提出大学“国有民办”，认为国有高校向民办转制的具体形式有：学校职工集体接办、学校职工与外部法人联合接办、改组为股份制学校和由外部法人接办（参阅《光明日报》1998年12月9日，《大学能否国有民办》）；厉以宁认为，“多元化办学的私立学校，经费大多由基金会或社团捐赠提供，也应作为一种类型的公立学校”（参阅《上海高教研究》1998年第11期）。我们如果囿于传统的公立、私立和公办、民办，是难以对办学体制作出明确的判断的，那么，怎样才能科学地看待“国有民办”、“既是私立又是公立”呢？分形理论给了我们全新的诠释。试将复杂的高教办学体制看作分形，它呈现一种多维（整数维、分维）对称与对称破缺并存的状态，即非此即彼的两极态和亦此亦彼的过渡并存的状态，在大多数的情况下，是处于准稳定态和过渡态。正确描述这种状态的手段是分维。如果把“公办民助”中的“公办”的维度看作大于1，那么“民办公助”中的“民办”的维度就大于1（到底是1.3还是1.6，视民办形式的不同而有所变化）。“公办民助”或“民办公助”所组成的总维度在多数情况下不等于2。
