内容提要 莱布尼茨(1646-1716)对中国文化极有兴趣并极为尊重，作了认真的研究。他对中国《易图》符号的二进制解释与他对汉字优点的高度赞赏和独到评价，笔者认为是莱布尼茨对中国文化的两个重要发现，具有颇为深远的影响和意义。前者对易学研究开拓了新天地，后者对国内外学者加深对汉字的真正认识，起到了很好的促进作用。 关键词 莱布尼茨 二进制 易图 汉字 计算机 近代著名的德国思想家莱布尼茨(G.W.Leibniz,1646-1716)，在哲学上，与亚里士多德和康德齐名，是欧洲三大哲学泰斗之一；在数学上，他与牛顿齐名，相互独立地创建了微积分，他还是数理逻辑这一重要学科的开创者，并被誉为计算机的先驱者之一。 莱布尼茨对中国的文化极感兴趣也极为尊重。他没有来过中国，却被人们称为“中国通”。他对中国的研究，是通过两个途径：一是阅读有关中国的书籍；一是与欧洲到中国的传教士们直接交谈和通信。 从莱布尼茨与欧洲传教士白晋(J.Bouvet)等人的通信中，可以看到他对中国《易图》符号的特殊的二进制解释和他对中国文字的独到见解。我以为，这是莱布尼茨对中国文化的两个重要发现。而这两个发现又都是与他一生重视研究符号分不开的。 在科学史上，莱布尼茨素以讲究符号著称。人们公认，在他所创建的微积分中，所运用的符号是优于牛顿的。他以d表示微分，以∫表示积分，这些符号在全世界延用至今。莱布尼茨在自己的科学研究中，总是对各种符号进行比较研究，然后慎重地选用或创造最简便和富有启示性的符号。他认为数学方法之所以有效和发展迅速，就是因为使用了特别的符号语言，而这种符号为表达思想和进行推理提供了优良的条件。他希望建立一种普遍的符号语言，使逻辑数学化，把推理过程归结为符号的演算过程。他深信好的符号能大大地节约人的思维劳动。 莱布尼茨对中国文化的这两个发现，意义是很深远的，以下分别加以论述。 1 大约在1672-1676年间，莱布尼茨研究了二进制算术，古代早有五进制和十进制算术，这与人们用一只手或两只手的手指计算数目有关。后来有人提出四进制，使莱布尼茨受到启发，他想到仅用0和1这样两个数字符号同理也可以写出一切数，并对此作了研究。 1679年3月15日莱布尼茨撰写了题为《二进制算术》(De L'arit-hmetique Binaire)的论文。文中对二进制算术作了相当详细的讨论，不但给出了用0和1表示一切数的规则，而且对二进制与十进制作了比较。1701年他把论文提交给巴黎科学院，但要求暂不发表，因为他还想从数论方面深入研究，况且还未看出二进制算术的实用价值。 莱布尼茨在1697年给在中国的意大利传教士闵明我（原名为C.F.Grimaldi）的信中讲述了他的二进制算术。1701年2月15日，莱布尼茨又把自己的二进制数表寄给在中国的法国传教士白晋。1701年11月4日白晋在从北京发给莱布尼茨的回信中说到，他认为二进制数与中国《易经》中的六十四卦图的符号是有联系的，并将宋代邵雍(1011-1077)所制的六十四卦图即圆图内有按八卦配列的方图，寄给了莱布尼茨。但是这卦信迟至1703年4月2日才辗转交到莱布尼茨手中。 莱布尼茨立即认真研究了这幅六十四卦图，他发现，正如白晋所说，把图中的阴爻—看作0，把阳爻—看作1，那么六十四卦图中的六爻排列就恰好是从0到63的二进制数字。（见图）
注：此图录自《Leibniz Korrespondiert Mit China》p.170 莱布尼茨为获得这一发现而兴奋异常。他立即给白晋写信说：“这易图是留传于宇宙间的科学中之最古的纪念物。但是，依我之见，这四千年以上的古物，数千年来，没有人能了解它的意义。它和我的新算术完全符合，……，我若没有早发明二进制算术，我也不能明白六十四卦的体系和算术画图的目的，望洋兴叹，不知所云。”①他还说虽然他认定二进制算术对于数的科学会有不可思议的效果，但是没有料到它对阐明中国的古纪念物发生了重大的效用。他猜测中国古贤伏羲已掌握了二进制算术，后来失传了。他还认为伏羲的创世说与欧洲基督教的创世说是同一个道理，亦即宇宙一切从阴与阳而来，也就是从0与1而来。 莱布尼茨随即对他1679年所写的论文作了补充。1703年论文发表时的题目是《关于仅用0与1两个记号的二进制算术的说明并附有其效用及关于据此解释古代中国伏羲图的探讨》(Explication de L'arithmetique binaire,quise sent des seuls caracteres 0 et 1,avec des remarqu-es sur son ulilite,et sur ce quelle dcnne Le sens des aneienne-s figures chinoises Fchy,1703)。 《易》是一部创始于中国西周时代（约公元前一千多年）的古代哲典，用“阴”和“阳”这样一对基本范畴来阐述宇宙间的一切变化和发展，并有由阴爻—和阳爻—两个基本符号组成八卦和六十四卦的独特符号系统。正是这一符号体系引起了白晋和莱布尼茨的重视和研究，发现了六十四卦图和二进制数字的联系，即六爻排列的六十四卦图与从0到63的二进制数字的一一对应关系。这确实是一个空前的惊人发现。它促成了莱布尼茨二进制算术的公开发表。
