中图分类号：B81 文献标识码：A 康德在具有全称主谓结构的语句中划分出一个子类，其中每个语句的主词概念包含在谓词概念之中，康德称该子类中的语句为分析命题。考虑到纯数学（算术和几何）命题不属于这一子类，康德遂把纯数学命题归于综合命题。又由于纯数学命题显然不是经验概括的结果，因为它们具有必然有效性，于是纯数学命题便成为先验综合命题的典范。康德逻辑哲学的总问题是先验综合命题何以可能，其数学哲学的首要问题自然是：纯数学命题何以可能？分析命题成立的基础是其主谓词间的语义关系，而综合（真）命题的主谓词无此语义关系，其所以为真，便需要某种中介把主谓词综合起来，康德认为此中介为直观，于是先验综合命题成立的基础便是纯直观。算术和几何命题的基础分别是时间的纯直观和空间的纯直观。 从逻辑的观点看，康德的分析命题仅仅是具有全称主谓结构的在对其主谓词作类解释下的逻辑真语句。如果一个语句不具有全称主谓结构，那么康德对分析命题和综合命题划分的标准便不适用于该语句。现代逻辑表明有大量不具有全称主谓结构的语句是逻辑真语句，因此康德的分析真理远远不能涵盖所有的逻辑真理。弗雷格逻辑主义的核心问题是，如果拓展康德的分析真理到范围更广的逻辑真理，能否涵盖某一范围的数学真理？弗雷格相信算术真理能由这样一种拓展而被包含在逻辑真理或广义的康德的分析真理之内。正是由于康德的分析真理的范围过于狭隘，算术真理被排除在分析真理之外。因此，通过对逻辑真理范围的扩展，有可能对算术真理进行重新定位。 本文讨论三个问题：①康德的数学哲学及其逻辑基础；②弗雷格对康德分析命题的证明论拓展；③弗雷格的概念词析出法。 1 康德的数学哲学及其逻辑基础 康德数学哲学的根据是亚里士多德的逻辑学及其语义解释。亚氏逻辑所关注的是三段论推理，其语义解释可用集合之间的关系来直观地表示，故亚氏逻辑亦可简单地被归结为类演算（注：在这一点上卢卡西维茨有不同的看法，他写道：“亚里士多德的三段论系统既不是一个类理论也不是一个谓项理论；它独立于其他演绎系统而存在，有它自己的公理系统和它本身的问题。”〔3〕）。 弗雷格写道“在亚里士多德那里，正如在布尔那里一样，逻辑的基本活动是由抽象来形成概念，而判断和推理则是通过直接或间接根据其外延来对概念做比较来达成的。所不同的只是亚里士多德把一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延（隶属）这一情形置于显著的位置”〔1〕，句法上， 这就对应于把句子划分成主词和谓词。 依康德，全称主谓命题是最基本的命题，所谓分析命题就是其谓词的概念包含在主词的概念中，或在主词的概念中被隐含地设想到，其余的是综合命题。确定一个命题是否是分析命题的方法是进行概念分析：把一个概念分解为组成部分——简单概念。设概念A的组成部分是B、C、D，从外延的角度看，A的外延是B、C、D的外延的交集，故“A是B ”、“A是C”、“A是D”都是分析命题。若A和E不相交且命题“A是E”成立，则该命题为综合（真）命题，那末“A是E”成立的基础是什么？康德认为必有一个中介 X 使得“ A 是 E ”成立， X 是某种表象（representation）。显然，X不能为概念，因为按康德， 仅靠概念分析只能得到分析命题。由于表象或为概念或为直观，故X只能是直观。 若“A是E”为先验综合命题，则中介X就是纯直观。 既然有先验综合命题所以有纯直观。纯直观有两种：时间的纯直观和空间的纯直观，它们分别是纯粹数学——算术和几何的基础。 算术命题和几何命题都是康德所谓的先验综合命题的范例。康德的数学哲学旨在解释必然有效的纯粹数学何以可能。以几何学为例，一方面，如果几何学的命题仅仅是对客观世界观察概括的结果，那么它们就没有必然的有效性；另一方面，如果几何学的命题仅仅是人类理性的自由创造的产物，那么它们又何以具有客观有效性呢？在康德看来，几何学的命题不仅具有客观有效性而且具有必然有效性，因此几何学的命题既不是对客观世界观察概括的结果也不是人类理性自由创造的产物。那么几何学的命题是如何得到的呢？康德的解决方案是，空间不是自在之物本身的属性，而是感性的纯直观形式，空间里的对象不是自在之物，而是我们感性直观的表象。既然空间是感性的纯直观形式，那么关于空间的原理是可以先于经验而得到的，这些原理及其逻辑推论构成几何学的命题。 2 弗雷格对康德分析命题的证明论拓展 康德关于在综合命题中需要诉诸直观这一论点的一个关键性前提是仅靠概念分析只能得到分析命题。然而，正如Coffa所言， 康德所界定的分析命题远非穷尽了概念的一切资源，实际上只用到非常基本的部分，即某些逻辑概念，历史上Bolzano第一个意识到这一点〔2〕。 试看如下语句：①“所有的单身汉是未婚的”和②“所有未婚的成年男性是未婚的”。②之为分析命题是因为其逻辑结构：所有具有形式“A&B&C是A”都是康德式的分析命题，而不论A、B、C 究竟代表什么概念。①之不同于②不在于内容上，而在于我们对概念“单身汉”的分析程度上。微妙之处在于，概念不能因为我们对概念的分析而有所改变，有所改变的只是我们对概念的掌握。对概念“单身汉”的理解仅与概念分析有关，而与确定包含它的命题是否是康德式的分析命题无关。Coffa 写道：“我们能否为①从而②的内容提供辩护而不必理解它所包含的概念吗？当我们考察②时，答案是显然的：当然可以！为了给②提供辩护， 我们所真正需要理解的只是[逻辑]合取和谓述（predication）的概念。因此，如果说①作为不分明的主观判断， 在通过概念分析而为之提供辩护时，我们需要理解其所包含的概念，那么为给①所言说的[内容]提供辩护，这种理解是不需要的。”〔4 〕对概念的分析的确需要理解概念，而为分析命题提供辩护只需要识别其结构！
